怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-逢场竿木网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
如果a₂₂和a₂₃都为0，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。并选择第一个元素。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。列式
6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式只选择第一行。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。
记住，矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵不管你选哪一行或列，包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，

接下来，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。

在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 或者，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  在这些特殊情况下，原因如下：
- 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    3. 2利用行加法使矩阵更简单。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。结果都是一样的。
      这将是引用行或列。引用行是1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    4. 4求出2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。将结果乘以1 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时，计算引用行或列中第三项的i。值为1。圈出1 5 3 。现在，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
      -34
      。
      你还要找出一个余子式。例如，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
      在本例中，
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
      矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。
    2. 3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，
      查看圈出的行或列，要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      记住，
      在本例中，
    3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不用管它）。下面全部是0。一般来说，
      记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。用a +标记，我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，通过它的行和列画线。
      在本例中，在本例中，
      例如，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。包含元素a₂₁ 、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，